Question

为了比较甲乙两个凸透镜焦距的大小，

为了比较甲乙两个凸透镜焦距的大小，小明先后用这两个凸透镜做成像实验，他使烛焰，透镜和光屏在同一直线上，且使两个透镜与光屏之间的距离均为20厘米，实验时发现：烛焰经透镜甲折射后在光屏上成清晰缩小的像，乙成清晰放大的像，哪个凸透镜的焦距较大？
奇怪的是甲乙我都能证出来，老师用像距证得甲大，我用物距证得乙大，我又在两份报纸上找到了同样的题，一份报纸答案说甲大，另一份报纸答案说乙大，请回答甲大的告诉我为什么不能用物距来证，回答乙大的告诉我为什么不能用像距来证，谢谢

Answer 1

很简单，首先想一下透镜是焦距是10厘米会怎样？将是一个等大的像。

因为不管物距如何，想在屏上成一个比物体大的像，焦距必须小于10厘米。同样想成一个比物体小的像，焦距必须大于10厘米。这个不用考虑那个公式，用相似三角形更简单的。自己画个成像图看看那个相似三角形就明白了。

这个题里，像距是固定的20厘米，而物距没告诉，物距是个变量，焦距是个变量，你怎么处理？所以从像距考虑更简单，更可靠。

我感觉你的证明可能纯粹用公式推了，把物距和焦距当成两个变量了。实际中，因为成像清晰，所以只要物距和焦距其中任意一个变成了定值，那么另外一个取值也就定下来了，不会再变了。

追问

好像没怎么看懂，相似三角形是什么？我是初二上学期的，好像没有学。。。
物距不是一定的吗，不会变的吧。。光屏，蜡烛和透镜不是固定位置的吗？
为什么不看公式呢？用物距求的话，像较小公式是u＞2f，像较大公式是f＜u＜2f,像距一定，甲的焦距不就小吗？乙的焦距不就大吗？望告知，谢谢！

追答

透镜焦距变了，因为像距不变，所以物距必然会变，不然1/u+1/v=1/f的公式就不成立了。
这个公式里不变的只有像距v（因为透镜和屏幕的距离是固定的20厘米）

Answer 2

实验结果说明，甲：f＜20cm＜2f，乙：20cm＞2f
∴甲的焦距大
我是初二的学生，这道题老师讲过类似的，只是物距是20cm，这道题是改变了一下。
希望你能看懂，谢谢，有问题尽管问=w=！