大一线性代数问题
百度上说：若n阶矩阵A有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似，如果一个三阶矩阵特征值0,1,1,其中1是二重的，这三个不是相异，那A就不与对角矩阵相似了吗？...
百度上说：若n阶矩阵A有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似，如果一个三阶矩阵特征值0,1,1,其中1是二重的，这三个不是相异，那A就不与对角矩阵相似了吗？
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若n阶矩阵A有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似
这是相似的充分条件, 但不是必要的.
比如
A=
1 0 0
0 1 0
0 0 0
当然可对角化
事实上, A可对角化的充分必要条件是 A 有n个线性无关的特征向量
<=> A 的k重特征值有k个线性无关的特征向量
这是相似的充分条件, 但不是必要的.
比如
A=
1 0 0
0 1 0
0 0 0
当然可对角化
事实上, A可对角化的充分必要条件是 A 有n个线性无关的特征向量
<=> A 的k重特征值有k个线性无关的特征向量
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