Question

二重极限，二次极限，累次极限的关系

Answer 1

二重极限是任意方向趋近，累次极限可以看成是其中两条趋近路线，即先沿X(Y)趋向Y(X)轴，再沿Y(X)轴趋向于原点。举例说明：f(x,y)=x*sin(1/xy)，二重极限存在为0。

二重极限通俗地说,x和y的积分搅和在一起了；而累次极限将两者分开处理（各个击破），先y后x或先x后y，区别主要看积分区域的两边，平行y轴选前者，否则，另外，还要注意积分函数为1的情形。

扩展资料：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

解答：

1、极限的英文是limit，平时我们过多地理解了它的局限性，好像“极限”的意思，
就是“限制”，就是不可能达到的，只是无止境地“趋近”，我们的汉译，明显
地忽视了limit的“tendency”的特性。

2、二重极限、二次极限、累次极限，是我们的创作，英文中并没有明显的区分。
我们的二重极限，是指有两个变量的情况下的极限。
例如：从点 A( x₁，y₁) → 点 B ( x₂, y₂) 的函数取值 f (x，y)，是二重极限。
如果是三元函数，就是三重极限；四元函数，四重极限；其余类推。

3、对于一元函数，只有左右之别，而对于多元函数，取极限可以从不同的方向取
过去，可以同时取极限，可以按不同的方向先后取极限，这就是二次极限、多次
极限、累次极限的概念。

4、按照不同的方向取极限，就导致了进一步的偏导数、方向导数的概念，也就出现
了可偏与可微的概念。其实这些概念，都是汉译后的夸张语言，真正英文中并没有
像我们汉语中渲染得那么匪夷所思。

5、下面略举几个汉译后夸张的实例：
A、elelment就是Element，我们汉译分成了两种：元素、单质；
B、differentiable是可导，汉译中分出了可导、可微的两种意思；
C、limit with several variables我们汉译分出了二重、三重、四重、、、二次、三次、
四次、、、、累次、累计、累积、、、、等等名目繁多的术语，搞得初学的学生
眼花缭乱，目不暇接。

这样的例子举不胜举，当然也有很多英文词汇，迄今汉语毫无能力准确翻译。

这些翻译，有些非常英明，非常正确，将科技词语推陈出新。
只是可惜都没有跨出国门。

不过，也有很多翻译是无聊至极，纯粹是玩弄文字游戏而已。

Answer 3

二元函数的二重极限与累次极限的存在没有必然关系，那么什么时候存在二重极限而二重极限是指一个点(x,y)从任意方向趋向于指定点(x