Question

复平面上的题目，大神请进，高分求解.... 1月7号前有效...

A和B两点在复平面上的位置分别是 z 和 3z^2012-z-1. 当A绕圆 |z|=1 转一周时，B绕着原点转了几周？ Hint: 可以从3z^2-z-1 开始考虑.

Answer 1

按题意可设z=cosθ+jsinθ，其中θ∈[0，2π]，j为虚数单位；这时f(z)=3z^2012-z-1=[3cos(2012θ)-cosθ-1]+j[3sin(2012θ)-sinθ]①；不妨设A的起始位置为θ=0，即x轴正向，这时f(z)=1，即B的起始位置也是x轴正向；本题实际是求在θ∈(0，2π]范围，使①式实部为正、虚部为零的θ点的个数(起始点除外)；经过计算这样的点有2012个，所以当A绕|z|=1转一周时，B点绕原点转2012周(计算过程较复杂，无法列出)。

Answer 2

转了1+(2012/2)=1007圈，具体推导如下

Answer 3