已知三角形ABC是锐角三角形,证明cos2A-sin²(B+C)/2<0
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很简洁，聪明的你一定能看懂。
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∵△ABC是锐角三角形，∴cosA＞0，∴4cosA＋3＞0，显然有：cosA－1＜0，
∴（4cosA＋3）（cosA－1）＜0，∴4（cosA）^2－cosA－3＜0，
∴4（cosA）^2－2－（1＋cosA）＜0，∴2cos2A－2［cos（A/2）］^2＜0，
∴cos2A－［cos（A/2）］^2＜0，∴cos2A－｛sin［（B＋C）/2］｝^2＜0。
∴（4cosA＋3）（cosA－1）＜0，∴4（cosA）^2－cosA－3＜0，
∴4（cosA）^2－2－（1＋cosA）＜0，∴2cos2A－2［cos（A/2）］^2＜0，
∴cos2A－［cos（A/2）］^2＜0，∴cos2A－｛sin［（B＋C）/2］｝^2＜0。
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