已知,如图,AB=CD,BC=DA,E,F是AC上两点,且AE=CF.求证:BF=DE 5
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1、做AM⊥BD于M，CN⊥BD于N
∵AB=CD,BC=DA
∴ABCD是平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ABM=∠CDN
∵AB=CD
∴Rt△ABM≌Rt△CDN(AAS)
∴AM=CN
∵AE=CF
∴Rt△AEM≌Rt△CFN(HL)
∴∠AEM=∠CFN
∴∠AEB=∠CFD(与上面角互补关系）
∵AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF
∴BE+EF=DF+EF
即BF=DE
∵AB=CD,BC=DA
∴ABCD是平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ABM=∠CDN
∵AB=CD
∴Rt△ABM≌Rt△CDN(AAS)
∴AM=CN
∵AE=CF
∴Rt△AEM≌Rt△CFN(HL)
∴∠AEM=∠CFN
∴∠AEB=∠CFD(与上面角互补关系）
∵AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF
∴BE+EF=DF+EF
即BF=DE
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1、做AM⊥BD于M，CN⊥BD于N
∵AB=CD,BC=DA
∴ABCD是平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ABM=∠CDN
∵AB=CD
∴Rt△ABM≌Rt△CDN(AAS)
∴AM=CN
∵AE=CF
∴Rt△AEM≌Rt△CFN(HL)
∴∠AEM=∠CFN
∴∠AEB=∠CFD(与上面角互补关系）
∵AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF
∴BE+EF=DF+EF
即BF=DE
∵AB=CD,BC=DA
∴ABCD是平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ABM=∠CDN
∵AB=CD
∴Rt△ABM≌Rt△CDN(AAS)
∴AM=CN
∵AE=CF
∴Rt△AEM≌Rt△CFN(HL)
∴∠AEM=∠CFN
∴∠AEB=∠CFD(与上面角互补关系）
∵AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF
∴BE+EF=DF+EF
即BF=DE
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先看这个平行四边形被分成两个完全一样的三角形，两个三角形又从同样的两个点分割，所以BF=DE
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作垂直 三角形ANE和三角形CMF 直角三角形 HL
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