Question

求解一道高一物理力学习题

如图所示，A(可视为质点)和B的质量各为m,M。B为一块长木板静止在光滑水平面上，A以V初速度滑上B的左端，A,B间的动摩擦因数为μ，要使A不从B的右端掉下去，试求板长的最小值

Answer 1

latex打公式方便一些就给你截图好了～

最后把m约掉就可以得到这个长度就是木板至少应该有的长度～

Answer 2

方法一：通过运动过程求解
　　vA=v-ugt
　　vB=umgt/M
　　共速时的时间
　　t=vM/ug(m+M)
　　A，B的相对位移
　　L=vt-ugt^2/2-umgt^2/2M
　　=v^2*M/2ug(M+m)
方法二：利用能量守恒定律
　　vA=v-ugt　　vB=umgt/M
　　共速时的时间
　　t=vM/ug(m+M)
　　代入vA或vB得共同速度
　　V=mv/(M+m)
　　由能量守恒定律得
　　umgL=1/2mv^2-1/2(M+m)V^2
　　=Mmv^2/2(M+m)
　　L=Mv^2/2ug(M+m)
方法三：在二的基础上利用动量守恒定律
　　由动向守恒定律得
　　mv=(M+m)V
　　共同速度为
　　V=mv/(M+m)
　　由能量守恒定律得　　umgL=1/2mv^2-1/2(M+m)V^2
　　=Mmv^2/2(M+m)
　　L=Mv^2/2ug(M+m)

　　

Answer 3

是从左向右运动吧。
那么就用牛顿第二定律F=μmg 和动能定理
1/2mv2=fL（f为摩擦力，L为板长,v2 是v的2次方）
L=mv2/2μmg
即 L=v2/2μg