Question

已知函数f（x）=x^2-2ax+3，当x属于R时，f（x）大于0恒成立，求实数a的取值范围。

当x属于（0，2]时，f（x）大于0恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

1)开口向上，恒大于0，则没实根
delta<0
4a^2-4*3<0
得：-√3<a<√3

2)当x属于(0,2]时，f(x)>0
即x^2-2ax+3>0
a<(x^2+3)/(2x)=(x+3/x)/2=g(x)
x+3/x>=2√3, 当x=3/x即x=√3时等号成立
故g(x)>=√3
所以a<√3

Answer 2

解：当x属于R时，若f（x）>0恒成立，则函数f（x）=x^2-2ax+3的最小值必然在由f（x）所确定的曲线的顶点处，而且这个顶点必然在x轴之上，所以根据一元二次方程的顶点式得到：
（4*3-4a^2）/4>0，即可得到a^2<3，最终得到-√3<a<√3.
第二问没时间解答了，不好意思。