Question

函数y=sinx(sinx+cosx)的最小正周期 值域 单调递增区间 对称轴方程求过程！

Answer 1

解：y=sinx(sinx+cosx)
=sin²x+sinxcosx
=(1-cos2x)/2+1/2sin2x
=1/2[sin2x-cos2x]+1/2
=√2/2[sin2xcos45°-cos2xsin45°]+1/2
=√2/2sin(2x-45°)+1/2
∴最小正周期为T=2π/2=π；值域为【-√2/2+1/2，√2/2+1/2】
单调递增区间为 ： 2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2 (k∈Z）
2kπ-π/4<2x<2kπ+3/4π
kπ-π/8<x<kπ+3/8π
对称轴：函数取得最大及最小值处的自变量取值均为此函数的对称轴方程
即： 2x-π/4=2kπ±π/2 2X=2Kπ+3/4π x=kπ+3/8π （k∈Z）
或 2x=2kπ-π/4 x=kπ-π/8 (K∈Z)

Answer 2

y=sin²x+sinxcosx=(1-cos2x)/2+sin2x/2=1/2(sin2x-cos2x)+1/2=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
T=2π/2=π
值域为[ (1-根号2)/2,(1+根号2)/2 ]
单调递增区间为-π/2+2π ≤ 2x-π/4 ≤ π/2+2π

自己算一下啊X∈( kπ-π/8 , kπ+3/8π )
对称轴 2x-π/4=π/2+kπ x=x=kπ+3/8π （k∈Z）

Answer 3

最小正周期是2π