Question

已知函数f（x）=x^2-2ax+3，当x属于R时，f（x）大于0恒成立，求实数a的取值范围。

当x属于（0，2]时，f（x）大于等于0恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

由题意得x2+2x+a＞0对于任意的实数都成立，根据二次函数的图象找出等价条件，求出a的范围即可．
解答：解：∵函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，
∴x2+2x+a＞0对于任意的实数都成立；
则有△＜0，4-4a＜0
解得a＞1
实数a的取值范围：（1，+∞）．
点评：本题的考点是对数函数的定义域和二次函数恒成立问题，注意验证特殊情况，结合二次函数的图象找出等价条件．

Answer 2

函数最低点横坐标 －b/2a 代入可得为题目中的a 将a代入原式大于零即可。 第二问 直接代入 分类讨论。a在0左，a在中间，a在2右。