在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（4,0），点P（x,y）
在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（4,0），点P（x,y）在第一象限，且在直线y=-x+6上，设△OAP的面积为S。1.写出S与y的关系式，并注明y的取值范...
在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（4,0），点P（x,y）在第一象限，且在直线y=-x+6上，设△OAP的面积为S。
1.写出S与y的关系式，并注明y的取值范围
2.写出S与x的关系式，并注明x的取值范围
3.当S=10时，求点P的坐标
4.如果△OAP是等腰三角形，求点P坐标 展开
1.写出S与y的关系式，并注明y的取值范围
2.写出S与x的关系式，并注明x的取值范围
3.当S=10时，求点P的坐标
4.如果△OAP是等腰三角形，求点P坐标 展开
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由题意知，三角形OAP 的AO=4，由P点知道三角形AOP中OA边上的高h=y。
1.S =(1/2)*AO*h,即S=2y（y≠0）。
2.将y=-x+6代入S=2y得，S=-2x+12（x≠6）。
3.将S=10分别代入S=2y和S=-2x+12得到P（1,5）。
4.因为点P（x,y）在第一象限，且在直线y=-x+6上，
(1)当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，将x=2代入y=-x+6得到P（2,4）；
（2）当OP=AO时，得x^2+(-x+6)^2=4^2，方程无实数解，故P点不存在；
（3）当AP=OA时，得（(x-4)^2+(-x+6)^2=4^2，则x=5-√7或X=5+√7，
所以P（5-√7,1+√7)或P(5+√7,1-√7）（舍去，因在第四象限）。
综合上述，P（2,4）和P（5-√7,1+√7).
1.S =(1/2)*AO*h,即S=2y（y≠0）。
2.将y=-x+6代入S=2y得，S=-2x+12（x≠6）。
3.将S=10分别代入S=2y和S=-2x+12得到P（1,5）。
4.因为点P（x,y）在第一象限，且在直线y=-x+6上，
(1)当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，将x=2代入y=-x+6得到P（2,4）；
（2）当OP=AO时，得x^2+(-x+6)^2=4^2，方程无实数解，故P点不存在；
（3）当AP=OA时，得（(x-4)^2+(-x+6)^2=4^2，则x=5-√7或X=5+√7，
所以P（5-√7,1+√7)或P(5+√7,1-√7）（舍去，因在第四象限）。
综合上述，P（2,4）和P（5-√7,1+√7).
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