Question

急求、、 解方程 9x次幂+4x次幂=2分之5×6x次幂

Answer 1

9^x+4^x=(5/2)6^x

(3^x)²+(2^x)²=(5/2)2^x*3^x
2(3^x)²+2(2^x)²-5*2^x*3^x=0
令3^x=u，2^x=v
则有：
2u²+2v²-5uv=0
(2u-v)(u-2v)=0
u=v/2，或者u=2v
先求u=v/2
3^x=2^x/2
3^x=2^(x-1)
两边到对数
xln3=(x-1)ln2
x(ln3-ln2)=-ln2
x=-ln2/(ln3-ln2)
x=ln2/(ln2-ln3)

再求u=2v
3^x=2*2^x
3^x=2^(x+1)
两边到对数
xln3=(x+1)ln2
x(ln3-ln2)=ln2
x=ln2/(ln3-ln2)
所以所求x值有两个，
x1=ln2/(ln2-ln3)
x2=ln2/(ln3-ln2)

Answer 2

(3^x)^2 - 5/2·(3^x·2^x) + (2^x)^2 =0
解之，得：
1、3^x = 2 · 2^x ，即 （3/2）^x =2 ，得 x=ln2/（ln2-ln3）
2、3^x = 1/2·2^x 即 （3/2）^x =1/2，得 x=-ln2/（ln2-ln3）

前面有计算错误，不好意思！

Answer 3

几次幂？ 说清楚了

追问

x次幂 能解出来么、？