Question

观察下面的变形规律：1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1-3/1.

1）若N为正整数，请你猜想N（N+1）/1=??
2)证明你猜想的结论
3）求和：1*2/1+2*3/1+3*4/1+...+2009*2010/1.
速度，亲

Answer 1

你好

1）
1/N（N+1）=1/N-1/（N+1）

2)
1/N-1/（N+1）
=（N+1）/N（N+1）-N/N（N+1）
=[（N+1）-N]/N（N+1）
=1/N（N+1）

3）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2009-1/2010）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

Answer 2

答：
1,1/[N(N+1）]=1/N-1/（N+1）
2,1/[N(N+1）]=(N+1)/[N*(N+1)]-N/[N*(N+1)]=1/[N（N+1）]
3,1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2009-1/2010）
=2009/2010