Question

如图，已知∠AOE是平角，∠DOE=20°,OB平分∠AOC，且∠COD:∠BOC=2:3,求∠AOC的度数 ? 用几何算法

Answer 1

∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
∵∠COD:∠BOC=2:3，∠
∴∠AOB=∠BOC=2分之3∠COD
∵∠DOE=20° ∠AOE是平角
∴4∠COD+20=180
∴∠COD＝40度
∴∠AOC=3∠COD=120度.
其实用方程做更好
设∠COD=2x,∠BOC=3x,则∠AOB=3X，列得方程
2x+3x+3x+20=180
x=20
即∠AOC=6x=120度

Answer 2

如图所示：由于∠COD:∠BOC=2:3 所以设∠COD=2x，∠BOC=3x，
因为OB平分∠AOC， 所以∠AOB=3x
又因为∠AOE为平角，所以∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180° 即3x+3x+2x+20°=180°
8x+20°=180° 所以x=20
所以∠COD=40° ∠BOC=60°
∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°

Answer 3

因为∠AOE是平角，即∠AOE=180°
因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠COB
因为∠COD:∠BOC=2:3，所以∠COD:∠BOC：∠AOB=2:3:3
而∠AOD=∠AOE-∠DOE=180-20=160°
∠AOD=∠COD+∠BOC+∠AOB
所以∠COD=40° ∠BOC=60° ∠AOB=60°
所以∠AOC=120°