在△ABC中∠ABC=∠ADB，以AC为直径的圆O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP。求... 30
在△ABC中∠ABC=∠ADB，以AC为直径的圆O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP。求证直线PC是圆O的切线。...
在△ABC中∠ABC=∠ADB，以AC为直径的圆O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP。求证直线PC是圆O的切线。
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解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
∴2∠BCP+2∠BCA=180°，
∴∠BCP+∠BCA=90°，
∴直线CP是⊙O的切线．
∴2∠BCP+2∠BCA=180°，
∴∠BCP+∠BCA=90°，
∴直线CP是⊙O的切线．
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：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
∴2∠BCP+2∠BCA=180°，
∴∠BCP+∠BCA=90°，
∴直线CP是⊙O的切线．
∴2∠BCP+2∠BCA=180°，
∴∠BCP+∠BCA=90°，
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参考资料： http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/e756e1a8-7bef-4768-af96-6880f3294499?a=1
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