Question

2012年山西中考数学

综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

求简洁点的答案不要太复杂了 谢谢了！！ 吊丝做了很久做不出来求大神帮助了 ！！

Answer 1

（2）抛物线上有三个这样的点Q，

 

(3)过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC 的对称点．连接B′D交直线AC与点M，则点M为所求，