Question

命题甲：集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x2+(k-1)x+4>0的解集为R．

命题甲：集合M={x|kx²-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x²+(k-1)x+4>0的解集为R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数k的值的范围。
请写出答案与解题思路，谢谢！

Answer 1

命题甲：集合M={x|kx²-2kx+1=0}为空集
①k=0时M={x|1=0}=空集，符合
②k≠0时
Δ=4k²-4k＜0
所以0＜k＜1

故0≤k＜1
命题乙：关于x的不等式x²+(k-1)x+4＞0的解集为R
那么Δ=(k-1)²-16＜0
所以-3＜k＜5

若命题甲、乙中有且只有一个是真命题
(i)设甲是真，乙是假
那么"0≤k＜1"且"k≤-3或k≥5"
所以k无解
(ii)设乙是真，甲是假
那么"k＜0或k≥1"且"-3＜k＜5"
所以-3＜k＜0或1≤k＜5

综上，k的取值范围是{k|-3＜k＜0或1≤k＜5}