Question

如图所示，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A

仔细看清楚，条件上没有垂直。写I的地方是D
（1）求证BC于圆O相切
（2）若OC垂直BD，垂足为E，BD等于6，CE等于4，求AD的长
速度啊。

Answer 1

1、证明：
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB＝90
∴∠A+∠ABD＝90
∵∠DBC＝∠A
∴∠ABC＝∠DBC+∠ABD＝∠A+∠ABD＝90
∴BC切圆O于B
2、解：
∵OC⊥BD
∴BE＝DE＝BD/2＝6/2＝3 （垂径分弦），∠BEC＝∠ADB＝90
∵∠DBC＝∠A
∴△ADB∽△BEC
∴AD/BD＝BE/CE
∴AD/6＝3/4
∴AD＝9/2＝4.5

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Answer 2

1、证明：
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB＝90
∴∠A+∠ABD＝90
∵∠DBC＝∠A
∴∠ABC＝∠DBC+∠ABD＝∠A+∠ABD＝90
∴BC切圆O于B
2、解：
∵OC⊥BD
∴BE＝DE＝BD/2＝6/2＝3 （垂径分弦），∠BEC＝∠ADB＝90
∵∠DBC＝∠A
∴△ADB∽△BEC
∴AD/BD＝BE/CE
∴AD/6＝3/4
∴AD＝9/2＝4.5