Question

已知函数f(x)=x^2-2x-2,a属于R,p:当0<x<1时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;q:当x属于[-2,2]时g(x)=f(x)-ax

是单调函数.若p且q为假,非p为假,求实数a的取值范围

Answer 1

非p为假，则p为真

p且q为假，其中至少有一个是假，而p为真，所以q为假

（1）当0<x<1时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立为真
所以，x^2-2x-2+3<2x+a，0<x<1

x^2-2x+1-2x<a

x^2-4x+1<a

因为y=x^2-4x+1在（0,1）单调递减（开口向上，对称轴为x=2）
最大值为x=0时，此时x^2-4x+1=1，所以a>=1(这主意，是大于等于，因为x取不到0)
（2）当x属于[-2,2]时g(x)=f(x)-ax是单调函数为假，
g(x)=f(x)-ax=x^2-（2+a)x-2开口向上的二次函数，对称轴为x=1+a/2

因为命题为假，所以在[-2,2]不是单调函数，所以对称轴在这个区间内,且不包括端点值
也就是-2<1+a/2<2
-3<a/2<1
-6<a<2
结合以上两个，得到a的区间是(-6,1]