Question

数学问题1

已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2=1 与椭圆x^2/4+y^2/8=1有相同的离心率，则椭圆C的方程可能：x²/4+y²/8=λ（λ＞0）。可以帮我讲解一下过程吗？谢啦~

Answer 1

e=c/a（a>b),e=c/b(a<b)
c^2=8-4=4,c=2
e=2/2根号2=根号2/2
(b^2-a^2)/b^2=1/2(a<b)
a^2=b^2/2则椭圆C的方程
X^2/b^2/2+y^2/b^2=1
令 b^2=8λ（λ＞0)
于是椭圆C的方程可能x²/4+y²/8=λ