Question

已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2，则|z|的最大值与最小值

Answer 1

两边平方后 计算结果

Answer 2

变为解析几何问题，即有一椭圆，两焦点为(1,1)(-1,-1)，长轴为4根号2，求椭圆上离中心最远的点有多远。

追问

什么意思啊？能在详细点吗？

追答

|z-1-i| 就是复平面上z的末端与点(1，1)的距离。
|z+1+i|就是复平面上z的末端与点(-1，-1)的距离。
所以这个式子的意思就是到两定点的距离之和为定长的点的集合，满足此条件的点就在这个椭圆上，长轴为4根号2，焦距为2根号2。
|z|为z的末端到原点即椭圆中心的距离，显然这个距离最大为半长轴2根号2，最小为半短轴根6。