Question

在平面直角坐标系中,△ABC满足:∠C=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,

在平面直角坐标系中,△ABC满足:∠C=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C随着在y轴上运动
（1）当A在原点是，求原点O到点B的距离OB
(2)当AO=OC是，求原点O到点B的距离OB
(3)求原点O到点B的距离BO的最大值，并确定此时图形应满足什么条件

求详细解题过程，不甚感激！！！

Answer 1

,△ABC满足:∠C=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C随着在y轴上运动。（1）OB的位置大小恰好是AB，根据勾股定理得OB=AB=√5.
（2），由AO=OC，AC=2得A（√2,0）、C（0，,√2），令B（a，b），
则AB^2=(a-√2)^2+b^2=5……（1），BC^2=a^2+(b-√2)^2=1……（2），
（1）(2)得B（√2/2,3√2/2）或（-√2/2,√2/2).
所以BO=√5或BO=1.
（3）OB的最大值为√5，此时A点在原点。