Question

一个多位数123456789.......20112012除以9,商的个位数是?

Answer 1

首先证每9个连续数字组成的多位数都可以被9整除。
比如abcdefghi是9个连续的整数，这九个数字除9的余数各不相同，分别为1、2、3、4、5、6、7、8、0(9)。所以abcdefghi与123456789同余。而123456789显然被9整除。
所以每9个连续整数组成的多位数都可以被9整除。
1到2007总共有223组9个连续整数组成的多位数，所以123456789.......20112012与20082009201020112012同余。
后者每一位相加为33，可得20082009201020112012除以9的余数为6。
所以123456789.......20112012与123456789.......20112006除以9后商的个位数相同。
9只有乘以4时各位才是6，所以商的个位数是4