Question

如图，PA与圆心O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与圆心O相交于点D，已知OA=2，OP=4

(1)求角POA (2)计算弦AB的长

Answer 1

哎。 （1）因为PA与圆心O相切于点A，所以角OAP=90度。又因为OP=2OA=4。所以角POA=60度。 （2）因为角POA=60度。AB垂直OP。所以OA=2OC=2。OC=1。根据狗骨定理得出AC=根号3。又因为AB⊥OP。OP过圆心O。所以AB=2AC=2根号3！

Answer 2

解:(1)PA切○O∴∠PAO=90°∵OA=2 OP=4∴∠P=30°∴∠O=90°-∠P=60°
(2)勾股定理得AP=2根号3
∵OP⊥AB
∴S△OAP=1/2*OA*AP=1/2*OP*AC
∴2*2根号3=4*AC
∴AC=根号3
∴垂径定理得,AB=2AC=2根号3