Question

高等代数题求解

Answer 1

(1)A^k=aaTaaTaaT...aaT=a(aTa)(aTa)...(aTa)aT
a为单位向量，所以aTa=1
即A^k=aaT=A
(2)可以用特征值的方法。
由第一问的结果得A^2=A。所以A的特征值m应满足m^2-m=0
所以m=0或2
r(A)=r(aaT)=r(aTa)=1
所以2是A的一重特征值，0是n-1重特征值
所以E+A 的特征值为1+m.即3(1重)和1(n-1重)
行列式的值=所有特征值的积=3