Question

请教一道六年级最值问题奥数题：（解法要详细一点，谢谢！满意加悬赏分）

由3个非零数字组成的三位数与这3个数字之和的商记为K，如果K是整数，那么K的最大值是多少？（这是思维导引详解上面的题目，我没有看懂书上的解法，请不要把书上的解抄下来）
这是书上的解法：（除号用/代替）
设这个三位数为abc=100a+10b+c，它的数字和为a+b+c，则K=（100a+10b+c)/(a+b+c)，显然b、c应尽量小，a尽量大。（为什么是这样？我就是这里没有看懂，大家就帮我解释一下这里吧）但是必须非零，一一验证：
911/（9+1+1）=82……9，811/（8+1+1）=81……1，711/（7+1+1）=79.
进一步验证没有比79大的K存在了，所以说K的最大值为79.

Answer 1

我没有看过你说的书，也没做过类似的题目，仅谈谈个人观点，希望能有帮助。
此题可以这样想：如果这个三位数只有百位数字起了作用，那么结果是固定的：100.
如果只有个位数字起作用，结果就是1倍，同理：十位数字所起的作用就是让结果接近10倍。由此可知：百位数字越大，就会使结果越接近100，个位数字越大，就会让结果越接近1，十位数字越大，就会让结果越接近10.
所以，如果想让结果最大，就需要让百位数字尽可能大，个位数字尽量小，而结果应该是大于10的，所以十位数字也应该尽量小。
由此我想：如果三个数不能相等，就应该选921最好。K的值最大就应该是921除以12的商，应该等于4分之307吧。
我不是为了分，只想能对你有所帮助，但愿你能明白了！

追问

我明白了。但是题目没有要求各位数字不重复，且K必须是整数。请按照前面的要求再把解法顺一下，谢谢啦！

Answer 2

不妨设三位数的各位数字为a、b、c

abc÷（a+b+c）=k

k为整数，且尽可能大，所以三位数abc的最高位尽可能大，最大为9，三个数均不为0

911÷11， 不能整除

912÷12=76

所以k最大为76

Answer 3

我想说的是，如果是四位数呢？前面的网友能回答出来吗？关键是要解题思路啊
我来试着解答一下：
首先考虑：如果一个三位数除以这个三位数的数字和（如果这个数字和达到两位数），结果最大可能是几呢？所以，应该先确定：这个三位数的数字和一定要是一位数。所以，应该推出，这个数字和应该为9，也就是说，这个三位数一定能被9整除。
因此，能得到　711　这个三位数。也就不用再试着用911,811了。

由此，我们试想一下，如果是四位数呢？按照我刚才的思路，这个四位数的数字和也应该为9，如何组合呢？　6111 / 9 = 679,　请楼主再试着想一下，如果还能找出比　679更大的K值，说明我的思路存在问题；如果找不出的话，那么，我的思路就是正确的。

追问

怎么确定这个三位数的数字和一定是一位数呢？比如：911数字和虽为11(711为9），但分子比711多了200呢，作用大得多呀？不是多200的更大吗？为什么还要是一位数呢？

追答

这个问题是这样理解的：如果一个三位数的数字和超过了二位，那么这个三位数除以2位数的商，就要小很多了。还有一个问题：这个三位数要满足被9整除。

Answer 4

答案：52

(100a+10b+c)/(a+b+c)..

=100-9(10b+11c)/(a+b+c)

当90b+99c=a+b+c取最小时最大。

当3个数为 1 2 3最大整数K为312/6 =52
我晕了。太难了。

我想问这是6年纪的？

你找个高三的来一刻钟都不一定能做出来。

书上有解法么？ 写下来看学习学习。

Answer 5

a尽量大。（为什么是这样？我就是这里没有看懂，大家就帮我解释一下这里吧）

前面是100*a啊

追问

那为什么b，c就一定要尽量小啊？

追答

a前面的系数大啊，地位平等 则利益均摊，a的系数大就要a大，自然bc就小啊。