Question

如图（1），AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，则有结论：AB*AC=AE*AD成立，请证明。如果吧图（1）中

的角ABC变为钝角，其他条件不变，如图（2），则上述结论是否仍然成立？

Answer 1

1、证明：连接BE
∵AE是圆O的直径
∴∠ABE＝90
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝∠ABE＝90
∵∠AEB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AEB＝∠ACB
∴△ABE∽△ADC
∴AE/AB＝AC/AD
∴AB*AC＝AE*AD
2、成立
证明：连接BE
∵AE是圆O的直径
∴∠ABE＝90
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝∠ABE＝90
∵∠AEB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AEB＝∠ACB
∴△ABE∽△ADC
∴AE/AB＝AC/AD
∴AB*AC＝AE*AD

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Answer 2

(1)连接BE，∵AE是直径∴∠ABE=90º ∵AD⊥BC，∴∠ADC=90º
∵弧AB=弧AB ∴∠E=∠C ∴⊿ABE∽⊿ADC ∴AB∶AD=AE∶AC
即：AB*AC=AE*AD
（2）上述结论仍然成立
理由：连接BE，，∵AE是直径∴∠ACE=90º ∵AD⊥BC，∴∠ADC=90º
∵∠ABD是圆内接四边形的外角，∴∠ABD=∠E
∴⊿ADB∽⊿ACE ∴AD∶AC=AB∶AE 即AB*AC=AE*AD

Answer 3

额。。。
成立