如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC 10
(2012•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB...
(2012•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD 展开
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD 展开
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(1)因为AB是⊙O的直径
所以∠C=90°
所以∠C=∠OEA
所以BC平行于OD
所以∠D=∠CBD
因为OB=OD
所以∠D=∠DBO
所以∠CBD=∠DBO
所以BD平分∠ABC
(2)由(1)得∠D=∠DBO=∠CBD
所以∠D=∠DBO=∠CBD=30°
所以∠ABC=60°
所以∠A=30°
所以BC=1/2AB
因为BO=1/2AB
所以BO=BC
所以BC=OD
所以∠C=90°
所以∠C=∠OEA
所以BC平行于OD
所以∠D=∠CBD
因为OB=OD
所以∠D=∠DBO
所以∠CBD=∠DBO
所以BD平分∠ABC
(2)由(1)得∠D=∠DBO=∠CBD
所以∠D=∠DBO=∠CBD=30°
所以∠ABC=60°
所以∠A=30°
所以BC=1/2AB
因为BO=1/2AB
所以BO=BC
所以BC=OD
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