Question

老师您好。设A为3阶矩阵,λ1=1,λ2=-1,λ3=2是A的三个特征值,对应的特征向量依次为α1,α2，α3，记P=

记P=（α2,2α3，3α1），则P^(-1)AP=

Answer 1

α2,2α3，3α1 对应的特征值分别是 -1, 2, 1
所以 P^-1AP = diag(-1,2,1)

追问

那个2,3不用看么？

追答

若 Aα = λα
则 A(kα) = λ(kα)
即
若α是A的属于特征值λ的特征向量
则kα (k≠0) 也是A的属于特征值λ的特征向量

Answer 2

P^(-1)AP=diag(-1,4,3)

Answer 3

P^(-1)AP=diag(-1,2,1)