Question

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于点R

求证PQ=BQ
设BP的长为x，试用x的代数式表示CR，并说明x的取值范围
x为何值时，PR∥BC

Answer 1

1、∵∠A=90°，AB=AC=1
∴∠B=∠C=45°
∵PQ⊥BC
∴△BPQ是等腰直角三角形
∴PQ=BQ
2、做QM⊥AB
∵QR⊥AC
∠A=90°
∴MARQ是矩形
∴QM=AR
∵QM=1/2BP=X/2(△BPQ是等腰直角三角形）
∴CR=AC-AR=1-X/2
（0<x<1)
3、QM=AR=X/2
AP=AC-BP=1-X
∴AP=AR时，PR∥BC
X/2=1-X
3X=2
X=2/3