Question

函数f(x)=x|X|-2x是( ) A.偶函数,且在(-1,1)上是增函数 B.奇函数,且在(-1,1)上是减函数

C.偶函数,且在(-1,1)上是减函数 D.奇函数,且在(-1,1)上是增函数
麻烦写一下分析过程,谢谢!

Answer 1

补充：特值代入，迅速接近答案。
无论是奇是偶，定义域关于原点对称。
f(1)=1*|1|-2*1=-1
f(-1)=(-1)*|-1|-2*(-1)=1
所以f(1)=-f(-1)，f(1)<f(-1)
所以是奇，且减。

Answer 2

f(x)=x|X|-2x

f(-x)=-x|-X|+2x=-[x|X|-2x]=-f(x)
所以
是奇函数

x>0
f(x)=x²-2x=(x-1)²-1
x∈（0，1）递增
所以
在(-1,1)上是增函数

即选D.奇函数,且在(-1,1)上是增函数