Question

计算、、、

100²-99²+98²-97²+…+2²-1【提示：a²-b²=（a+b）（a-b）
1+2+2²+2³+…+2的62次方+2的63次方【提示：（x-1）（x+1）=x²-1

Answer 1

100²-99²+98²-97²+…+2²-1
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+。。。+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+。。。+2+1
=5050
S=1+2+2²+2³+…+2的62次方+2的63次方
2S=2+2²+2³+…+2的63次方+2的64次方
2S-S=2+2²+2³+…+2的63次方+2的64次方-(1+2+2²+2³+…+2的62次方+2的63次方)
S=2的64次方-1
即1+2+2²+2³+…+2的62次方+2的63次方=2的64次方-1

Answer 2

100²-99²+98²-97²+…+2²-1
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+……+2+1
=(100+1)*100/2=5050

1+2+2²+2³+…+2的62次方+2的63次方
=1+1+2+2²+2³+…+2的62次方+2的63次方-1 借个1，再还个1
=2+2+2²+2³+…+2的62次方+2的63次方-1
=2²+2²+2³+…+2的62次方+2的63次方-1
=2³+2³+…+2的62次方+2的63次方-1
=……
=2的63次方+2的63次方-1
=2^64-1

Answer 3

100²-99²+98²-97²+…+2²-1
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)
=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)
再用自然数列求和公式得
原式=(100+1)*100/2

Answer 4

100²-99²+98²-97²+…+2²-1
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)
=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)
=(100+1)*100/2

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