Question

求解一道初中几何证明题啊啊——100分

如图，ABC三点在同一直线上，分别以AB，BC为边且在直线的同旁作等边三角形ABD，等边三角形BCE，连接AE交BD于M，连接CD交BE于N，连接MN，求证：三角形BMN是全等三角形

Answer 1

首先证△ABE≌△DBC，可得到能使△ABM≌△DBN的条件，即可求得BM=BN，根据∠MBN=60°即可求得△BMN为等边三角形．
解答：解：△BMN为等边三角形．理由如下：
∵等边△ABD、等边△BCE，
∴∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，
∴∠ABE=∠DBC，
∵AB=DB，BE=CB，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴∠CDB=∠BAE，
∵∠DBE=180°-60°-60°=60°=∠ABD，
在△ABM和△DBN中
∠BDC=∠BAE
DB=AB
∠ABD=∠DBE，
∴△ABM≌△DBN，(ASA)
∴BM=BN，
∵∠DBE=∠MBN=60°，
∴△BMN是等边三角形．
不懂请追问，给我些悬赏分哦，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

解：（1）证明：∵等边△ABD和等边△BCE，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC=120°，
在△ABE和△DBC中，
∵ AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC
∴△ABE≌△DBC（SAS）；
∴∠AEB=∠DCB，
又∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，
即∠MBE=∠NBC=60°，
在△MBE和△NBC中，
∵ ∠AEB=∠DCBEB=CB∠MBE=∠NBC
∴△MBE≌△NBC（ASA），
∴BM=BN，∠MBE=60°，
则△BMN为等边三角形．