Question

已知,如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,∠C=120°,AB=2,BC=2√3,AD=4√2，求：四边形ABCD的面积

已知,如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,∠C=120°,AB=2,BC=2√3,AD=4√2，求：四边形ABCD的面积

Answer 1

根据勾股定理。AB=√[2²+（2√3）²]=4

所以：∠BAC=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半，逆定理）

所以：∠BAC=120°-30°=90°

再根据勾股定理：AD==√[（4√2）²-4²]=4

△ABC的面积=AC× BC÷2=2×2√3÷2=2√3

△ABD的面积=AB× AD÷2=4×4÷2=8

所以：四边形ABCD的面积=2√3+8

Answer 2

解：连接AC
∵∠B＝90,AB＝2,BC＝2√3
∴BC/AB＝√3, S△ABC＝AB×BC/2＝2×2√3/2＝2√3
∴∠ACB＝30
∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝120-30＝90,AC＝2AB＝4
∴CD＝√（AD²-AC²）＝√（32-16）＝4
∴S△ACD＝AC×CD/2＝4×4/2＝8
∴S四边形ABCD＝S△ABC+ S△ACD＝2√3+8

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Answer 3

连ac，两个直角三角形分别算
面积2倍根3+8