Question

已知：等边三角形△ABC中，点D 为射线BA上一点，作DE=DC交直线BC于点E。

(1)当点D在线段AB上时如图1，线段CE、AD、AC之间的数量关系是______________________.
(2)当点D在BA的延长线上时，如图2，求证：CE=AC-AD.
(3)当(2)的条件下∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当∠EDC=30º，CF=10，求DH的长。

Answer 1

（1）

CE=AC+AD

过D作DF∥AC交BC于F，得CF=AD

易证△DBE≌DFC,得BE=CF

CE=BC+BE=AC+AD

（2）

过D作DF∥AC交BC延长线于F，得CF=AD

易证△DBE≌DFC,得BE=CF

CE=BC-BE=AC-AD

(3)

过B作BG⊥CD于G，

易证△BCG≌△CAH

∴DH=AH=CG=1/2*CF=5