Question

求不定积分∫（√x）/（1+√x）dx 怎么算啊？过程！！

如题~

Answer 1

∫（√x）/（1+√x）dx
令t=√x x=t^2 dx=2tdt
原式=∫{ t/（1+t）} *2tdt
=2∫{( t^2)-1+1}/（1+t）} dt
=2∫( t-1)dt+2∫1/（1+t）dt
= t^2-2t+2ln (1+t)
=x-2√x+2ln(1+√x)

Answer 2

令根号x=t，2t方-2+2/t+1dt你应该会了

追问

2t方-2+2是什么意思？

追答

按我的拆成两项啊，这个都不明白，第一个可以因式分解啊

追问

还是没看出来。郁闷，2t方我不知道是怎么来的

追答

dt方来的啊，你压根没有按我说的做啊，原式等于t/1+tdt^2=2t^2/t+1dt=2t-2+2/t+1

Answer 3

换元吧、 把根号去掉