Question

行列式求值：第一行：1+a，1，1...1第二行：2，2+a，2...2。。。第n行：n,n,n...n+a。

Answer 1

因为每一列的总和是相同的，所以 按列 来计算，把每一列都加到第一行的元素上去上去，这样第一行元素就全相同了，都是n(n+i)/2+a, 然后对第一行提取公因式，行列式第一行都变成了1。
再将第一行那排1分别乘-2 ，-3 ，-4 ，。。。 一直到-n，分别加到第二行 三行 四行 到第n行，每一行只剩下一个a，其余都是0，按第一列展开就好了，元素为1，乘一个主对角线的行列式。

追问

再将第一行那排1分别乘-2 ，-3 ，-4 ，。。。 一直到-n，分别加到第二行 三行 四行 到第n行
这一步会使行列式的值改变的

追答

怎么会呢，行列式每行没列乘k加到其他行是不变的。否则天下的行列式怎么会化简呢？
先乘-2，加到第2行，第二行剩个0；第一行不变
第一行再乘-3，加到第三行，第三行剩个0；第一行不变
一直下去

追问

抱歉。我看错了。谢谢你啦。