Question

已知向量a=(1,2)向量b=(x,1)分别求x值(3个问)

(2向量a+向量b)丄(向量a-2向量b)
(2向量a+向量b)平行(向量a-2向量b)
向量a与向量b夹角60度

Answer 1

2a+b=(2+x,5) ,a-2b=(1-2x,0)
①（2a+b）⊥（a-2b）＝〉（(2a+b).(a-2b)=(2+x)(1-2x)=0=>x=-2 x=1/2(舍去）

②（2a+b）∥（a-2b）＝〉（1-2x）/(2+x)=0=>x=1/2
③a与b的夹角是60°＝〉a.b=lallblcos60°=>x+2=[√5(1+x²)]/2=>x=4±3√3

Answer 2

（1）(2a+b)▪(a-2b)=(2+x,5)▪(1-2x,0)=(2+x)(1-2x)=0 解得x=-2或1/2 （舍去） （2）2a+b=(2+x,5) a-2b=(1-2x,0) a∥b等价于a=λb,所以x=1/2 (3)cos＜a,b＞=a▪b/|a||b|=(x+2)/(√5×√x²+1)=1/2 解得x=8±5√3