Question

各位数学高手帮帮忙！！！急急急

Answer 1

^2是平方
1) 因为tanx=sinx/cosx=2，所以sinx=2cosx
所以原式=2(2cosx)^2-2cosx*cosx+(cosx)^2=7(cosx)^2
有一个公式：(cosx)^2=1/((tanx)^2+1)
（比较好证，设x是直角三角形的一个角，x的对边a，临边b，斜边c
则左边=b^2/c^2，右边=1/(a^2/b^2+1)=1/((a^2+b^2)/b^2)=1/(c^2/b^2)=b^2/c^2
左右两边就相等了）
所以原式=7/((tanx)^2+1)=7/(2^2+1)=7/5
2) 原式
=√3(sin12°/cos12°-√3)/(2sin12°(2(cos12°)^2-1))
由于1=(sin12°)^2+(cos12°)^2，所以原式
=√3(sin12°/cos12°-√3)/(2sin12°(2(cos12°)^2-((cos12°)^2+(sin12°)^2)))
=√3(sin12°/cos12°-√3)/(2sin12°((cos12°)^2-(sin12°)^2))
由于(cos12°)^2-(sin12°)^2)=cos(2*12°)=cos24°，所以原式
=√3(sin12°/cos12°-√3)/(2sin12°cos24°)
对分母进行和差化积，得原式
=√3(sin12°/cos12°-√3)/(sin36°-sin12°)
=2√3(sin12°-√3cos12°)/(2sin36°cos12°-2sin12°cos12°)
由于2sin12°cos12°=sin(2*12°)=sin24°，再对2sin36°cos12°进行和差化积，得原式
=2√3(sin12°-√3cos12°)/(sin48°+sin24°-sin24°)
=2√3(sin12°-√3cos12°)/sin48°
=2√3(sin12°-√3cos12°)/sin(60°-12°)
=2√3(sin12°-√3cos12°)/(sin60°cos12°-sin12°cos60°)
=-2√3(√3cos12°-sin12°)/(√3cos12°/2-sin12°/2)
仔细看一下，分子是分母的两倍，所以原式=-2√3*2=-4√3