Question

已知△ABC中,AB=AC=4,△ABC的面积为4√3,求BC的长

Answer 1

①当∠BAC为锐角时：
过B作BD⊥AC于D，
则SΔABC=1/2AC*BD=2BD=4√3，
∴BD=2√3，
∴AD=√(AB^2-BD^2)=2，
∴CD=4-2=2，
∴BC=√(BD^2+CD^2)=√20=2√5。
②当∠BAC为钝角时：
CD=AD+AC=6，
∴BC=√(BD^2+CD^2)=2√13。

追问

这道题你错了哦

追答

对不起，确实算错了。
∴CD=4-2=2，
∴BC=√(BD^2+CD^2)=√16=4。
②当∠BAC为钝角时：
CD=AD+AC=6，
∴BC=√(BD^2+CD^2)=√48=4√3。

Answer 2

∵AB=AC=4 ∴△ABC为等腰三角形
∵S△ABC=1/2*AB*AC*sinA=8sinA=4√3 ∴SinA=√3/2 A=60 或 A=120
根据余弦定理有：BC^2=4^2+4^2-2*4*4*cosA=16 或 48
∴BC的长为4 或 4√3

Answer 3

Sabc=1/2ABxACxSIN角A
4√3=1/2X4X4SIN角A
SIN角A=√3/2
角A=60度。或120度
当角A=60度时。三角形ABC是等边三角形。所以BC=4
因为三角形ABC是等腰三角形
当角A=120度时.这时角B=角C=30度
Sabc=1/2ABxBCxSIN角B
4√3=1/2X4XBCX1/2
BC=4√3
BC=4√3或者等于4