Question

证明A的秩-B的秩小于等于(A-B)的秩

Answer 1

线性代数有这个结论：秩(AB) ≤ min(秩(A)，秩(B)) 。

设矩阵A=（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列，B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列，所以（A，B）一共有r+t列非零列，这时A，B的非零列各自线性无关，还可以化简，所以R（A+B）。

基本简介

矩阵，Matrix。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

Answer 2

等价于r(A)<=r(A-B)+r(B)，即等价于r(A+B)<=r(A)+r(B)。

后面的，看下我的参考资料就明白了。

写成向量形式，A+B的向量组可以由A、B的向量组线性表出，所以r（A+B）<=r（A）+r（B）

追问

等价于r(A+B)<=r(A)+r(B)。？？？？？

追答

恩，确实等价。A-B换成C，则A就是C+B，即r(C+B)<=r(C)+r(B)。

因为A，B的随意性以及(A,B)对和(A-B,B)对的一一映射关系，所以是等价的。