Question

关于概率计算的问题

假设北京下雨的概率为30%，
天津下雨的概率为20%;
已知北京下雨时天津也下雨的概率为80%；
问：求北京和天津同时下雨的概率是多少？
我重新表述一下我的问题：假设根据历史经验，我们发现北京下雨时，天津也下雨的概率是80%；P(B|A)
现在根据北京目前的天气情况，我们预计明天下雨的概率是30%；P(A)
而根据天津目前的天气情况，我们预计明天下雨的概率是99%；p(B)
问明天北京与天津同时下雨的概率是多少P(AB)？？

如果不知道天津明天下雨概率P(B)时，则可以根据贝叶斯公式计算：
P(AB)=P(A)*P(B|A)=0.3*0.8=0.24;

现在我们三个参数都知道，那P(AB)应该怎么计算？

谢谢你的回答，但这样计算好像跟现实情况不怎么相符。北京有北京的天气模型，天津也是有它的天气模型，虽然两者有相关性，但受到自身的天气模型的影响会更大。应该不能忽略天津的天气模型而直接以北京的天气模型和两者的相关性来计算，应该多少考虑天津自身的因素吧？

Answer 1

设北京下雨为事件A，天津下雨为事件B
则P（A）=0.3，P（B）=0.2
P（BlA）=0.8
那么同时下雨的概率P（AB）=P（A）P（BlA）=0.3*0.8=0.24

追问

这个公式里没有考虑天津下雨的概率哦，如果天津下雨的概率为99%，那两地同时下雨的概率还是24%吗？

追答

已知北京下雨时天津下雨的概率是80%，你天津下雨概率再大也不会超过80%，这个是按照概率公式计算出来的，应该不会出错

追问

我重新表述一下我的问题：
假设根据历史经验，我们发现北京下雨时，天津也下雨的概率是80%；P(B|A)
那现在根据北京目前的天气情况，我们预计明天下雨的概率是30%；P(A)
而根据天津目前的天气情况，我们预计明天下雨的概率是99%；p(B)

问明天北京与天津同时下雨的概率是多少P(AB)？？

追答

做法同上。不相信就问你的大学概率论老师去吧。

追问

如果不知道天津明天下雨概率P(B)时，则可以根据贝叶斯公式计算：
P(AB)=P(A)*P(B|A)=0.3*0.8=0.24;
如果不知道p(B|A)时，可以以乘积计算:
P(AB)=P(A)*P(B)=0.3*0.99=0.297

现在我们三个参数都知道，那P(AB)应该怎么计算？以上是否有一个答案是正确的？

追答

P(AB)=P(A)*P(B)=0.3*0.99=0.297是错的，因为AB是有相关性的，不能直接拆分相乘

Answer 2

3/10X2/10=6/100
6/100+80/100=86/100

追问

不对啊，北京下雨的概率才30%，两地同时下雨的概率怎么可能会达到86%