Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，E是PC的中点，已知AB=PA=2，AD=2根号2，求：

异面直线BC与AE所成的角的大小。（已证出PD垂直CD，PD=2根号3，PC=4）

Answer 1

因为PD垂直CD
而E是PC的中点，
所以DE=1/2PC=1/2√(2²+（2√2）²+2²)=2
同理，AE=1/2PC=2,
于是三角形AED是等腰三角形
cosEAD=(1/2AD)/AE=√2/2
异面直线BC与AE所成的角的大小就是异面直线AD与AE所成的角的大小,
也就是角EAD，为45度

追问

为什麽AE=二分之一PC=2？如果是这样三角形PAE是等边三角形，∠EAD=30°！

追答

三角形PAC也是直角三角形，
AE是斜边上的中线，等于斜边的一半

你说的我不太明白

追问

AE=2,高PA=2 PN=二分之一PC=2，等边三角形。∠PAN=60°，所以∠EAD=30°！！

Answer 2

因为BC//AD,所以异面直线BC与AE的夹角等于AE与AD的夹角。连接ED,则即为求角EAD,在三角形EAD中，EA=2，ED=2，AD=2根号2,由余弦定理可以求得角EAD=45度。

AE的长可以通过：连接AC，过点E做EF垂直于AC交于点F,在这个直角三角形中可以求得