Question

已知cos(α+4分之π)=5分之4，则sin2α等于？

Answer 1

就是这样

追问

请问
为什么sin(2α)=cos(π/2 -2α)

追答

cos(90-a)
=cos90cosa+sin90sina
=sina
将a当2α就行了，这是公式
诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

Answer 2

cos(α+4分之π)=5分之4
cos[2(α+4分之π)]=2[cos(α+4分之π)]^2-1
cos(2a+2分之π)=2*(5分之4)^2-1
sin2a=25分之32-1
sin2a=25分之7

Answer 3

解1：∵(π／4－α)＋(π／4＋α)＝π／2
∴sin(π／4－α)＝cos(π／4＋α)＝cos(α＋π／4) ＝ 4／5
∴sin(π／4－α)＝4／5
∵sin2α＝cos(π／2－α)
＝cos2(π／4－α)
＝1－2sin ²(π／4－α)
＝1－2×（4／5）²
＝﹣7／25
∴sin2α ＝﹣7／25
解2：∵cos(α＋π／4) ＝ 4／5
∴cosα cos(π／4)－sinα sin(π／4)＝ 4／5
∴√2／2(cosα－sinα )＝ 4／5
∴1／2(cos²α－2cosα sinα＋sin²α )＝ ( 4／5)² (上式两边平方)
∵cos²α＋sin²α＝1 ， 2cosα sinα＝sin2α
∴1－sin2α＝32／25
∴sin2α＝﹣7／25

Answer 4

cos(α+π/4)=sin[π/2-(α+π/4)]=sin(π/4-α)=4/5

sin(2α)=cos(π/2 -2α)
=cos[2(π/4 -α)]
=1-2sin²(π/4 -α)
=1-2×(4/5)²
=-7/25

追问

请问
为什么sin(2α)=cos(π/2 -2α)

追答

这是三角函数最基本的公式啊。余角公式，只要一学三角函数，最开始学到的。