Question

已知一个三角形的边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，求以一边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体的全面积

Answer 1

该△为直角△：
(1）绕直角边3旋转，得到底面半径4，高3的圆锥   S=π4²+ π5²  *   [  2*4π/10π ]=36π。（2）绕直角边4旋转，得到底面半径3，高4的圆锥   S=π3²+ π5²  *   [  2*3π/10π ]=24π。（3）绕斜边5旋转 ，    π4²  *   [  (24/5π)/8π ]  + π3²  *   [  (24/5π)/6π ]=84/5π。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，为几何图案的基本图形。

三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

Answer 2

已知一个三角形的边长分别为3厘米、4厘米、5厘米,这是个直角三角形，斜边为5厘米，斜边上的高=3*4/5=2.4厘米

1，以3厘米一边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体的全面积
底面积=π*4^2=16π，圆锥底面周长=2π*4=8π，侧面积=π*5^2*[8π/(2π*5)]=π*5^2*4/5=20π
全面积=16π+20π=36π

2，以4厘米一边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体的全面积
底面积=π*3^2=9π，圆锥底面周长=2π*3=6π，侧面积=π*5^2*[6π/(2π*5)]=π*5^2*3/5=15π
全面积=9π+15π=24π
3，以5厘米一边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体的全面积
这个几何体可以分成两个圆锥，锥底半径为斜边上的高=3*4/5=2.4厘米
底面积=π*2.4^2=5.76π，圆锥底面周长=2π*2.4=4.8π，
侧面积1=π*4^2*[4.8π/(2π*4)]=π*4^2*2.4/4=9.6π
侧面积2=π*3^2*[4.8π/(2π*3)]=π*3^2*2.4/3=7.2π
全面积=9.6π+7.2π=16.8π

Answer 3

这是一个直角三角形。如果以直角边（3cm或4cm）为轴则是求圆锥的表面积了。如果以斜边(5cm)为轴则是两个圆锥组合在一起了，它们的底面半径是3*4/5=2.4厘米，高分别是3＾2/5=1.8厘米和4＾2/5=3.2厘米，注意此种情况不含底面积了。

Answer 4

该△为直角△

（1）绕直角边3旋转，得到底面半径4，高3的圆锥 S=π4²+ π5² * [ 2*4π/10π ]=36π
（2）绕直角边4旋转，得到底面半径3，高4的圆锥 S=π3²+ π5² * [ 2*3π/10π ]=24π
（3）绕斜边5旋转 ， π4² * [ (24/5π)/8π ] + π3² * [ (24/5π)/6π ]=84/5π

Answer 5

一个三角形的边长分别为3厘米、4厘米、5厘米
三角形为直角三角形
以3cm为边，旋转一周得到的是圆锥，
全面积= π 4 * 5+π 4²
=36π
以4cm为边，旋转一周得到的是圆锥，
全面积= π 3 * 5+π 3²
=24π
以5cm为边，
全面积= π * 12/5 * (3+4)
=84/5 π
新年快乐！