已知点P是双曲线x²/a²-y²/b²=1上出顶点外任意一点,F1,F2为左右焦点,C为半焦距
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不妨设P点在双曲线右支上
设PF1，PF2与内切圆的切点分别为Q,R
则 |PQ|=|PR|,|F1M|=|F1Q|,|F2M|=|F2R|
又根据双曲线定义：
|PF1|-|PF2|=2a
∴|PQ|+|F1Q|-|PR|-|F2R|=2a
∴|F1Q|-|F2R|=2a
∴|F1M|-|F2M|=2a ①
∵|F1M|+|F2M|=2c ②
∴②²-①²:
4|F1M|*|F2M|=4(c²-a²)=4b²
∴|F1M|×|F2M|的值为b²
设PF1，PF2与内切圆的切点分别为Q,R
则 |PQ|=|PR|,|F1M|=|F1Q|,|F2M|=|F2R|
又根据双曲线定义：
|PF1|-|PF2|=2a
∴|PQ|+|F1Q|-|PR|-|F2R|=2a
∴|F1Q|-|F2R|=2a
∴|F1M|-|F2M|=2a ①
∵|F1M|+|F2M|=2c ②
∴②²-①²:
4|F1M|*|F2M|=4(c²-a²)=4b²
∴|F1M|×|F2M|的值为b²
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