将一副三角板按如图所示的位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合,已知

AB=AC=8,将三角形MED绕点A逆时旋转60度后,如图所示,求两个三角形重叠部分的面积,... AB=AC=8,将三角形MED绕点A逆时旋转60度后,如图所示,求两个三角形重叠部分的面积, 展开
liufengshu69
2013-01-03 · 知道合伙人教育行家
liufengshu69
知道合伙人教育行家
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河北师范学院化学系毕业,从教33年。

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分析:设DA与BC相较于F点,则阴影部分为三角形AFC,求阴影部分面积即为求三角形AFC的面积。
解:如图所示,作FG⊥AC于G。
∵FG⊥AC
∴三角形FGA、三角形FGC为直角三角形
在直角三角形FGA中,
∵∠FAG=60°
∴∠GFA=30°
∴AG=1/2AF(直角三角形30°角所对直角边等于斜边长度的一半) (1)
∴FG=√(AF^2-AG^2)=√3/2AF(勾股定理) (2)
∴由(1)、(2)两式相除得到
AG = FG*(1/√3) (3)
在直角三角形FGC中,
∵∠FAG=45°
∴三角形FGC为等腰直角三角形
GC = FG (4)
∵G在线段AC上
∴AG + GC = AC (5)
将(3)和(4)式代入(5)式,得
FG*(1/√3) + FG = AC
∵AC = 8cm
∴FG = 8÷(1+1/√3)
=8÷(1+1/1.73)
≈5.06(cm)
∴三角形AFC的面积=1/2 * AC * FG
=1/2 * 8 * 2.06
≈20.2(cm^2)
∴所求两三角板重叠部分面积约为20.2cm^2。
武义菲亚伏电子有限公司
2023-06-12 广告
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