Question

如图所示,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5，DE为BC边上的垂直平分线，求DE的长。

Answer 1

因为AB=3,AC=4,BC=5，所以3^2+4^2=5^2，根据勾股定理，三角形ABC为直角三角形，且角BAC为直角。
易证△ABC与△EDC相似，继而得到DE/AB=CE/AC
因为AB=3，CE=1/2BC=5/2，AC=4
所以DE=CE*AB/AC=(5/2)*3/4=15/8

Answer 2

由勾股定理逆定理知△ABC是以∠CAB为直角的直角三角形
由DE为BC边上的垂直平分线知∠DEC=90°且CE=2.5
因为有公共角∠C，所以△ABC相似于△ECD
根据对应边成比例算得DE=1.875=8分之15

Answer 3

因为AB=3,AC=4,BC=5,
所以∠CAB=90°,
因为∠DEC=90°=∠CAB.∠C=∠C.
所以△ACB∽△ECD,
所以DE／AB=CE／AC,且CE=1／2CB.
解得DE=1.875

Answer 4

1.CE=1/2BC=5/2
2.三角形DCE和三角形ABC相似，
所以CE:BE=AC:AB=4:3,
3.BE=3/4CE=15/8=1.875