Question

设集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.

1.若A是B的真子集，求a的取值范围
2.若A∩B={x|3＜x＜4},，求a
请详细 谢谢！

Answer 1

A={x|(x-2)(x-4)<0}=(2,4)
B=(a,3a) (a>0时候)或者(3a,a)（a<0时候）
1. A是B子集，必然有a>0，那么a<=2且3a>=4得到4/3<=a<=2。注意判断一下确实是真子集
2. 显然这时候a=3

Answer 2

解：（1）A={X|2<X<4} B={X|a<x<3a}(a>0时）或者{x|3a<x<a}(a<0时）
∵A是B的真子集∴a<=2<4<=3a(a>0时）或者3a<=2<4<=a(a<0时）
解得：4/3<=a<=2
(2)若A∩B={x|3＜x＜4},，
∴a=3

Answer 3

1. A：(x-2)(x-4)<0

              2<x<4

       B：a<x<3a

       ∵A是B的真子集

       ∴a≤2,3a≥4即4/3≤a≤2

【虽然A是B的真子集，A≠B，但是当把a=2代入时，是可以满足的，所以取等号】

2.   由题意，得 a=3

Answer 4

1. A：(x-2)(x-4)<0

              2<x<4

       B：a<x<3a

       ∵A是B的真子集

       ∴a≤2,3a≥4即4/3≤a≤2

 

2.   由题意，得 a=3