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解：∵x^2+x+1=0；
∴x^3-x^2-x+7=x(x^2+x+1)-2x^2-2x+7
=-2(x^2+x+1)+9
=9
方法二：∵x^2+x+1=0
∴x^2+x=-1
∴x^3-x^2-x+7=x(x^2+x)-2x^2-x+7
=-x-2x^2-x+7
=-2(x^2+x)+7
=-2*(-1)+7
=9
∴x^3-x^2-x+7=x(x^2+x+1)-2x^2-2x+7
=-2(x^2+x+1)+9
=9
方法二：∵x^2+x+1=0
∴x^2+x=-1
∴x^3-x^2-x+7=x(x^2+x)-2x^2-x+7
=-x-2x^2-x+7
=-2(x^2+x)+7
=-2*(-1)+7
=9
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x²+x+1=0，则
x²+x= -1
x³-x²-x+7
=x³+x²-2x²-x+7
=x(x²+x)-2x²-x+7
= -x-2x²-x+7
= -2(x²+x)+7
= -2*(-1)+7
=9
x²+x= -1
x³-x²-x+7
=x³+x²-2x²-x+7
=x(x²+x)-2x²-x+7
= -x-2x²-x+7
= -2(x²+x)+7
= -2*(-1)+7
=9
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x³-x²-x+7 =（x-2）（x²+x+1）+9=0+9=9
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x³+x²+x=0;x³=-x²-x;原式=-2（x²+x）+7=9（降次思想）
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